如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线．其中N板接地．...

如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线．其中N板接地．当M板的电势φ=φ0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场｡某种电荷量为q的带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计｡

（1）求粒子的质量；

（2）若M板的电势变化如图乙所示，其周期T=，从t=0开始，前内φM=2φ，后内φM=—φ，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求φ的值；

（3）紧贴板右侧建立直角坐标系xOy，在xOy坐标平面的第I､IV象限内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于该坐标平面，要使在（2）问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于P（1.5d，1.5d）点，求磁感应强度B的大小范围｡

（1）；（2）；（3）【解析】（1）设粒子经过时间打在M板中点，沿极板方向：，垂直极板方向：，整理得到：（2）粒子通过两板时间从时刻开始，粒子在两板间运动时每个电势变化周期的前三分之一时间内的加速度大小为，方向垂直极板向上；在每个电势变化周期的后三分之二时间内加速度大小为，方向垂直极板向下，不同时刻从点进入电场的粒子在电场方向的速度随时间变化的关系如图1所示：因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在或时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出，它们在电场方向偏转的距离最大，，整理可以得到：．（3）所有粒子射出电场时速度方向都平行于轴，大小为，设粒子在磁场中运动半径为，则，整理可得到：．粒子进入圆形区域内聚焦于P点时，磁场区半径R应满足：，在圆形磁场区域边界上，P点纵坐标有最大值，如图2所示：磁场区的最小半径，对应磁感应强度有最大值磁场区的最大半径，对于磁感应强度有最小值为所以，磁感应强度B的大小可能范围．

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考点分析：

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如图所示，在竖直平面内建立坐标系xoy，第I象限坐标为（x，d）位置处有一微粒发射器P，第II、III、IV象限有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．某时刻微粒发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒．微粒从处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45°角．其后微粒在匀强磁场中偏转后垂直x轴返回第I象限．已知第II、III、IV象限内匀强电场的电场强度．重力加速度为g，求：

（1）微粒刚从发射器射出时的初速度及微粒发射器P的横坐标x；

（2）微粒从发射器射出到返回第I象限上升到最高点所用的总时间．

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如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且，今在CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖直向上射入电场，粒子的重力不计，求：

(1)所加磁场的宽度DH；

(2)所加磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间．

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如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中两个相同的直角三角形区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满了方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，已知C点坐标为(，l)，质量为m，带电荷量为q的正电荷从A(，l)点以一定的速度平行于y方向垂直进入磁场，并从x轴上的D点(图中未画出)垂直x轴离开磁场，电荷重力不计．

(1)求D点的位置坐标及电荷进入磁场区域Ⅰ时的速度大小v；

(2)若将区域Ⅱ内的磁场换成沿－x轴方向的匀强电场，该粒子仍从A点以原速度进入磁场区域Ⅰ，并最终仍能垂直x轴离开，求匀强电场的场强E．

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如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。

(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t。

(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？

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如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为的直导体棒放在两轨体会配合，且与两轨道垂直．已知轨客导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为，方向由到，图乙为图甲沿方向观察的平面图．若重力加速度为，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．