小明同学设计了一个电磁天平，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为
．线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度
，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I．挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．（重力加速度取
）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数至少为多少
（2）进一步探究电磁感应现象，另选
匝、形状相同的线圈，总电阻
，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持
不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度
．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率
．
如图，水平面（纸面）内同距为
的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．
时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为
．重力加速度大小为g．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
如图所示，一矩形金属框架与水平面成角θ＝37°，宽L＝0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝2 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框架平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T.ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m＝0.1 kg，电阻r＝1.0 Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5.杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.5 J（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）. 求：
（1）流过R0的最大电流；
（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；
（3）在时间1s内通过ab杆某横截面的最大电荷量.
如图（a）所示，面积为0.01m2、电阻为0.1Ω的单匝正方形导线框放在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直.磁感应强度B随时间t的变化图线如图（b）所示.
时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，在1s末线框中感应电流的大小为______A.若规定水平向左为正方向，请在图（c）中定性画出前4s内ab边所受的安培力F随时间t的变化图线________.
如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力．
（1）求ab开始运动时的加速度a；
（2）分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；
（3）分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短．
