如图所示，磁场在以O为圆心、半径为R的圆形区城磁感应强度为3B1，半径从R到3R的环形区域内磁感应强度为B1，其余地方没有磁场.B1的值从
时开始线性增加，即
.一个电子质量为m，电荷量大小为e，时在环形磁场区域内静止.假设电子在以O点为圆心的圆周上运动，圆的半径应是多少？
如图所示，固定在水平面上间距为
的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒
和
长度也为、电阻均为
，两棒与导轨始终接触良好．两端通过开关
与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量
．图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
．的质量为
，金属导轨足够长，电阻忽略不计．
（1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力
，并指出其方向；
（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为
的加速过程中流过的电荷量为
，求该过程安培力做的功
．
如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
小明同学设计了一个电磁天平，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为
．线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度
，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I．挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．（重力加速度取
）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数至少为多少
（2）进一步探究电磁感应现象，另选
匝、形状相同的线圈，总电阻
，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持
不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度
．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率
．
如图，水平面（纸面）内同距为
的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．
时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为
．重力加速度大小为g．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
