Question

如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l．匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g．求：

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

(2)磁场上下边界间的距离H．

Answer

（1）4（2）

【解析】

设磁场的磁感应强度大小写为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律可得：

设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得：

设此时线械所受安培力为F1，有：

由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有：

联立解得：

设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得：

故可知：

（2线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律可得：

线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得：

联立解得：