Question

如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．虚线经过Q点(3L，0)且与y轴平行，圆形区域的圆心P的坐标为(2L，0)，半径为L．一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子上从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则(     )

A.如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v=

B.如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v=

C.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为v_min=

D.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为v_min=

Answer

AC

【解析】

要使粒子不经过圆形区域到达Q点，则粒子应恰好经过四分之一圆周到达Q点，故半径为3L；则由洛仑兹力充当向心力可知，；解得：；故A正确，B错误；要使粒子到达圆形磁场的圆心，轨迹圆的切线应过圆心；如图所示；设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，如图：

由几何关系得：2L=rsinθ+Lcosθ；故当θ=60°时，半径最小为rm=L；又qvmB=m，解得： ；故C正确，D错误；故选AC．