Question

如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

(2)人受到的摩擦力大小及方向？

(3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？（，）

Answer

(1) 200N，120N (2) 120N，方向水平向左 (3)

【解析】

(1)以结点O为研究对象，受力分析如图：

沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，由平衡条件有：

联立代入数据得：；。

(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力受力如图所示：

由平衡条件得：

方向水平向左；

(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值；人刚要滑动时静摩擦力达到最大值为：

由平衡条件得：

又因为由(1)可知：

联立代入数据解得：

答：(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别为200N、120N；

(2)人受到的摩擦力是120N，方向水平向左；

(3)欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过。