Question

如图所示，可视为质点的物体A叠放在长木板B上，A、B的质量分别为m₁＝10kg、m₂＝10kg，B长为L＝16m，开始时A在B的最右端；A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ₁＝0.4、μ₂＝0.4；现将一水平恒力F＝200N作用在B上，使A、B由静止开始运动，当A恰好运动到B的中点时撤去外力F，g取10m/s².求：

(1)力F作用的时间，及此时B前进的距离；

(2)撤去外力F后B还能走多远？

Answer

(1)2s，16m(2)19m

【解析】

(1)力F开始作用时，设A、B的加速度分别为a1、a2，对A：

μ1m1g＝m1a1

得

a1＝4m/s2

对B：

F－μ1m1g－μ2（m1＋m2）g＝m2a2

得

a2＝8m/s2

设力F作用的时间为t，对应此时A、B的速度为vA、vB，则有

a2t2－a1t2＝L

代入数据得，

t＝2s，vA＝8m/s，vB＝16m/s

此时B前进的距离为

xB＝a2t2＝16m

(2)撤去外力F后，对A有

μ1m1g＝m1a3

得

a3＝4m/s2

对B有

μ1m1g＋μ2(m1＋m2)g＝m2a4

得

a4＝12m/s2

设A、B经过时间t1达到共同速度v1，则有

vA＋a3t1＝vB－a4t1

解得：

t1＝0.5s，v1＝10m/s

此过程中B前进的距离为

x1＝＝6.5m

A、B共速后一起匀减速的加速度为a5，则有

μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a5

得

a5＝4m/s2

此时B前进的距离为

x2＝＝12.5m

撤去F后B前进的总距离为

x＝x1＋x2＝19m