Question

如图所示，在倾角＝37°的光滑斜面上用装置T锁定轨道ABCD．AB为平行于斜面的粗糙直轨道，CD为光滑的四分之一圆孤轨道，AB与CD在C点相切，质量m＝0.5kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端由静止释放，到达D点后又沿轨道返回到直轨道AB中点时速度为零．已知直轨道AB长L＝1m，轨道总质量M＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

（1）求小物块与直轨道的动摩擦因数；

（2）求小物块对圆弧轨道的最大压力；

（3）若小物块第一次返回C点时，解除轨道锁定，求从此时起到小物块与轨道速度相同时所用的时间．

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）小物块在从A→B→D→C→直轨AB中点的过程中，根据能量守恒

解得：＝0.25

（2）设圆轨道的半径为R，小物块在从A→B→D的过程中，根据动能定理

mg（Lsin－Rcos＋Rsin）－mgLcos＝0

解得：R＝2m

设四分之一圆弧轨道的最低点为P，小物块从D点返回C点的过程中，经过P点时，小物块对圆轨的压力最大，设速度为vp，轨道对小球的最大支持力大小为F，小物块对圆轨道的最大压力为F＇，则

F＇＝F

解得：F＇＝9N

（3）设小物块第一次返回C点时，速度为vC，解除轨道锁定后，小物体的加速度沿斜面向下，大小为a1，轨道的加速度沿斜面向上，大小为a2．从此时起到小物块与轨道共速时所用的时间为t，则

ma1＝mgsin＋mgcos

Ma2＝mgcos－Mgsin

vC－a1t＝a2t

解得：vC＝2m/s，a1＝8m/s2，a2＝4m/s2

t＝