Question

某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内．当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)货物在二楼仓库地面滑行的距离；

(2)传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由题意，贷物恰好能滑入二楼仓库则在圆轨道的最高点E，恰好由重力提供向心力，得：

mg=

所以：

vE=＝2m/s

货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得：

-μmgs=0-

代入数据得：

s=1m

（2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：

-mgs•sin37°-μmgs•cos37°-mgr（1+cos37°）=

代入数据得：

vB=8m/s

货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：

ma=μmg

所以：

a=μg=0.2×10=2m/s2

货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：

2ax＝vB2

代入数据得：

x=16m

该过程中的时间：

t=＝4s

该过程中传送带的位移：

x′=vt=10×4=40m

货物相对于传送带的位移：

△x=x′-x=40-16=24m

所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：

Q=μmg•△x=0.2×50×10×24=2400J