Question

如图所示，光滑细杆MN倾斜固定,与水平方向夹角为，一轻质弹簧一端固定在0点， 另一端连接一小球，小球套在细杯上，O与杆MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内。现将小球从细杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中（重力加速度为g)，以下判断正确的是

A. 弹簧弹力对小球先做正功再做负功

B. 小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个

C. 小球运动到P点时的速度最大

D. 小球运动到N点肘的动能是运动到P点时动能的两倍

Answer

BD

【解析】

A项：由题意不能确定在M点和在N点时弹簧是压缩还是拉伸状态，所以弹簧对小球可能先做正功后做负功，也可能先做负功后做正功，故A错误；

B项：由于MP之间和PN之间各有一位置弹簧弹力为零，当弹力为零时小球的加速度为，在P点时由于弹簧的弹力与杆垂直，所以小球的加速度也为，所以小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个，故B正确；

C项：由于小球在P点的加速度为，所以小球的速度一定不为最大，故C错误；

D项：从M到P由能量守恒得：，从P到N由能量守恒得：，联立解得：小球运动到N点肘的动能是运动到P点时动能的两倍，故D正确。

故选：BD。