Question

如图所示，在坐标系xOy的第一象限内有方向竖直向上的匀强电场，第二象限内有磁感应强度大小为B1(未知)、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第三、四象限内有磁感应强度大小为B₂(未知)、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电荷量为q、质量为m的带负电的粒子，从x轴上的P点(-L,0)，沿与x轴负方向成37°角的方向向上射出，射出时的初速度大小为，经磁场偏转后，垂直通过y轴，粒子运动过程中第一次通过x轴时，速度方向与x轴的正方向刚好成37°角，又经过一段时间刚好从P点第二次通过x轴．不计粒子的重力．求：(sin37°=0．6，cos37°=0．8)

(1)磁感应强度B₁的大小及粒子第一次通过y轴的位置；

(2)电场强度E及磁感应强度B2的大小；

(3)粒子从P点出发再回到P点所用的时间．

Answer

（1） ; (2) (3)

【解析】

试题作出粒子整个运动过程轨迹，根据几何关系求解粒子做圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力求解粒子通过y轴的位置坐标；粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动和速度分解求解粒子通过x轴的速度，根据几何关系可知，粒子在三、四象限内做圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度；分别求出粒子在第二象限的运动时间、在电场中运动时间、在第三、四象限中运动时间，即可得到从P点出发到再回到P点经过的时间．

（1）粒子经过磁场偏转，垂直通过y轴，因此粒子在第二象限的磁场中做圆周运动的圆心在y轴上，作出粒子整个运动过程轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为，

根据解得：；

粒子第一次通过y轴的位置为：，

因此通过y轴的位置坐标为（0，3L）；

（2）粒子在电场中做类平抛运动，第一次通过x轴时，速度方向与x轴正方向夹角为37°，
则粒子通过x轴时，在电场中沿x轴方向的位移为，

y方向的位移为，又，

解得：；粒子通过x轴的速度为：，

根据几何关系可知，粒子在三、四象限内做圆周运动的半径为：，

根据解得：；

（3）粒子在第二象限的运动周期为：，

在第二象限的运动时间为：，在电场中运动时间为：，

在第三、四象限中运动周期为：，

在第三、四象限中运动时间为：，

因此从P点出发到再回到P点经过的时间为．