Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R，小球的重力大于所受的电场力。

(1)求小球沿轨道滑下的加速度的大小；

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h₁至少为多大；

(3)若小球从斜轨道h₂=5R处由静止释放。假设其能通过B点。求在此过程中小球机械能的改变量。

Answer

(1)(2)R(3)3qER

【解析】

(1) 小球带负电，在斜面上受竖直向下的重力和竖直向上的电场力作用，由牛顿第二定律有：

(mg－qE)sinα=ma

解得小球沿轨道滑下的加速度的大小：

(2)要使小球恰能过B点，则应有：

①

从A点到B点过程，由动能定理有：

②

由①②解得A点距水平地面的高度h1至少为：

(3)因电场力做负功，小球电势能增加，增加量为：

由能量守恒定律得小球机械能减少等于电势能的增加，所以小球机械能的减少量为3qER。