Question

从地面上以初速度竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法正确的是　　

 

A. 小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程也逐渐减小

B. 小球抛出瞬间的加速度大小为

C. 小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小

D. 小球上升过程的平均速度小于

Answer

BD

【解析】

上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：，解得；由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：，解得：；由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；即上升过程，加速度一直在减小；在下降过程，先减小，后不变，故AC错误；空气阻力与其速率成正比，最终以匀速下降，有：；小球抛出瞬间，有：；联立解得：，故B正确；速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，

从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于，故小球上升过程的平均速度小于，故D正确。所以BD正确，AC错误。