Question

如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h₀高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h₀（不计空气阻力），则（  ）

A.小球和小车组成的系统动量守恒

B.小车向左运动的最大距离为R

C.小球离开小车后做斜上抛运动

D.小球第二次冲过A能上升的最大高度h₀<h<h₀

Answer

BD

【解析】

A．小球与小车组成的系统在水平方向所受的合外力为零，水平方向系统动量守恒。由于小球有竖直分加速度，所以系统所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；

B．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得

即

解得，小车的最大位移

故B正确；

C．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；

D．小球第一次车中运动过程中，由动能定理得

Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得

即小球第一次在车中滚动损失的机械能为，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于，机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于

而小于，即

故D正确。

故选BD。