Question

如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、滑动摩擦因素为，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：

（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力；

（2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）；

（3）物块A最终停止位置到Q点的距离。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设速度大小为vP，

由机械能守恒定律有：

，

在最低点轨道对物块的支持力为大小为FN，

由牛顿第二定律有：

联立解得：

FN=3mg，

由牛顿第三定律可知物块对轨道P点的压力大小为3mg；

（2）设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，

由动能定理有:

，

得：

，

当时，物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，

由动量守恒定律有：

，

由能量守恒定律有：

，

联立解得

；

（3）设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正，则有

，

，

联立解得：

，

设A最终停在Q点左侧x处，由动能定理有：

，

解得：