Question

如图1所示，两平行导轨是由倾斜导轨(倾角为θ)与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L，上端与阻值为R的电阻连接．一质量为m的金属杆AB在t＝0时由静止开始在沿P₁P₂方向的拉力(图中未画出)作用下沿导轨下滑．当杆AB运动到P₂Q₂处时撤去拉力，杆AB在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图象如图2所示，图中v_max和t₁为已知量．若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆AB始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆AB的电阻以及一切摩擦均不计，求：

(1)杆AB中的最大感应电流I_max的大小和方向；

(2)杆AB下滑的全过程通过电阻R的电荷量q；

(3)撤去拉力后杆AB在水平导轨上运动的路程s.

Answer

（1），由A流向B；（2）；（3）；

【解析】

根据E=BLv和闭合电路的欧姆定律求解感应电流的最大值；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合电荷量的计算公式求解杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量；根据平均加速度和安培力的关系计算撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程s.

（1）由题图2知杆AB运动到水平轨道P2Q2处时的速率为vmax，

则回路中的最大感应电动势Emax＝BLvmax

杆AB运动到水平轨道的P2Q2处时，回路中的感应电流最大，

回路中的最大感应电流：

解得： 根据右手定则知Imax的方向由A流向B

(2)根据法拉第电磁感应定律得，杆AB下滑全过程平均感应电动势

平均感应电流：

又因：

解得：

而ΔΦ＝BLs1cos θ

由题图2知杆AB下滑的距离

解得：

(3)撤去拉力后杆AB在水平导轨上做减速运动感应电流：

根据牛顿第二定律有：BIL＝ma

若Δt趋近于零，则

由以上三式可得：

则，，…，，得

即：

联立可得：