Question

如图所示，在xoy平面第一、二象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M（0，-3a）点沿MP方向射入第四象限，速度大小为v，MP与y轴正向夹角θ=30°，一段时间后粒子从x轴上P点射入磁场，经磁场偏转从x轴上某点射出磁场后又恰好能运动到M点。已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，不计带电粒子的重力。

(1)求匀强磁场磁感应强度B的大小；

(2)求粒子从M点射入第四象限到返回M点所经历的时间；

(3)若粒子从x轴上某点射出磁场时立即在x轴下方再加一垂直于纸面向里的匀强磁场，为使粒子能再经过P点，试求x轴下方所加磁场的磁感应强度大小应满足的条件。

Answer

(1) (2) (3) （n=1、2、3）

【解析】

(1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由向心力公式得：

，

由几何关系知：图中：

，，

联立两式解得：

；

(2)由几何关系知：

粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角：

，

，

粒子从M点射入第四象限到返回M点经过的路程为：

，

故粒子从M点射入第四象限到返回M点所经历的时间t为：

；

(3)粒子从图中Q点射入x轴下方磁场后又从P1点射入x轴上方磁场，由几何知识可知：

，

设

，

经分析可知，若满足：

（n=1、2、3 ……），

粒子便能回到P点，即应满足：

，

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由向心力公式得：

，

由图中几何关系知：

，

联立以上两式解得：

（n=1、2、3 ……）。