Question

水平面上的三点A、O、B在一条直线上， OB=2OA，OO＇是竖直的分界线，其左边区域内有水平向右的匀强电场，场强大小为E₁=，其右边区域内有水平向左的匀强电场，场强大小为E₂，现将一带电量为q的小球从A点以初速度v₀竖直向上抛出，小球在空中越过分界线后，竖直向下落在B点，不计阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是：

A. 小球在B点的电势能大于在A点的电势能

B. 小球经过分界线时的速度与水平方向夹角的正切值tan=

C. 小球经过分界线时离水平面的高度为

D. 左右两区域电场强度大小的比值为E₁:E₂=1:2

Answer

B

【解析】

小球只受重力和电场力作用，故竖直方向做加速度为g的匀变速运动，又有A、B两点的高度相等，故竖直方向的速度大小相等；根据B点速度竖直向下可得：小球落在B点时的速度大小等于v0，则小球在空中运动的总时间为；小球在水平方向只受电场力作用，做匀变速运动；故在OO'左侧做加速度的匀加速运动，在右侧做加速度的匀减速运动；设在左侧运动时间为t1，在右侧运动时间为t2；则有：t1+t2＝，a1t1=a2t2；又有OB=2OA，所以，a1t1t2-a2t22＝2×a1t12；所以，t2＝2t1＝，E1：E2=a1：a2=t2：t1=2：1；故D错误；小球在竖直方向做竖直上抛运动，故经过分界线时离水平面的高度为h＝v0t1−gt12＝，故C错误；小球经过分界线时的水平速度vx=a1t1=v0；竖直速度：，则速度与水平方向夹角θ的正切值，选项B正确；根据E1：E2=2：1，OB=2OA，由U=Ed可得：A、B两点电势相等，故电势能相等，故A错误；故选B。