Question

如图所示，两光滑直杆成直角竖直固定，OM水平，ON竖直，两个质量相同的有孔小球A、B(可视为质点)串在杆上通过长为L的非弹性轻绳相连，开始时小球A在水平向左的外力作用下处于静止状态，此时OB＝，重力加速度为g，现将外力增大到原来的4倍(方向不变)，则小球B运动到与O点的距离为时的速度大小为

A.  B.

C.  D.

Answer

C

【解析】

开始时A到O的距离：

以B为研究对象，开始时B受到重力、杆的支持力N和绳子的拉力T，如图，则：

tanθ＝；由几何关系：tanθ=；联立得：N=mg
以AB组成的整体为研究对象，在水平方向二者受到拉力F和杆对B的支持力N，由于水平方向受力平衡，所以F=N=mg
现将外力增大到原来的4倍（方向不变），则：F′=4F=3mg
B球向上运动时，小球B运动到O点的距离L时，由几何关系得，A到O点的距离：
OA′＝

A向右的距离：

B上升的距离：

此时细绳与竖直方向之间夹角的正切值：tanθ′=，则得 cosθ′=0.6，sinθ′=0.8
由运动的合成与分解知识可知：A球的受到与B球的速度之间的关系为为：vBcosθ′=vAsinθ′
可得 vB=vA
以AB球组成的整体为研究对象，拉力和重力对系统做功，由动能定理得：
  F′•△S−mg△h＝
联立以上方程解得：vB＝
选项C正确．故选C.