Question

如图所示，不带电且绝缘长木板C质量M=3kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略质量为m=1kg、且带正电荷量q=2C物块A；正中间放着一个质量也为m=1kg的不带电的绝缘物块B，两物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，AB之间的距离L=6m，开始时物块与木板都处于静止状态，现突然在空间中加一向右的E=4V/m的匀强电场，假设A、B之间为弹性碰撞，A、B碰撞电荷不发生转移且A与木板之间电荷也不发生转移，取g=10m/s²．求：

(1)加上电场瞬间，A、B的加速度大小；

(2)A与B第一次碰后瞬间A、B的速度大小；

(3)A与B第一次碰后到B与C恰相对静止时系统电势能变化量及系统产生的热量？

Answer

(1)4m/s2,1m/s2 (2) 2m/s,8m/s (3)△EP=-27.36J, Q=27.36J

【解析】

(1)由牛顿第二定律得：

对A：qE-μmg=ma1，

对B、C整体：μmg=(M+m)a2，

代入数据解得：a1=4m/s2，a2=1m/s2＜μg=4m/s2，

A在C上滑动时BC相对静止，加速度相等；

(2)经过时间t时A、B相碰，由运动学公式得：，

代入数据解得：t=2s，

此时：vA=a1t=4×2=8m/s，vB=a2t=1×2=2m/s，

A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvA+mvB=mvA′+mvB′，

由机械能守恒定律得：，

代入数据解得：vA′=2m/s，vB′=8m/s；

（3）第一次碰撞后，由牛顿第二定律得：

对B：μmg=ma4，

对C：2μmg=Ma3，

经过时间t′相对静止，由速度公式得：vB′-v共=a4t′，v共-vB=a3t′，

代入数据解得：v共=4.4m/s，t′=0.9s，

这一过程，A对C的相对位移：△xA=(vA′t′+)-(vBt′+)

代入数据解得：△xA=0.54m

B对C的相对位移：△xB=

代入数据解得：△xB=2.7m

产生的热量：Q总=μmg△xA+μmg△xB

代入数据解得：Q总=12.96J

电场力对A做功：W=qE（vA′t′+）

代入数据解得：W=27.36J

电势能的变化量：△EP=-W=-27.36J