Question

一轻质细绳一端系一质量为m =0.05吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为μ=0.25.现有一滑块B，质量也为m=0.05kg，从斜面上高度h=5m处滑下，与 小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g取10m/s²，结果用根号表示），试问：

（1）求滑块B与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.

（2）求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.

（3）滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.

Answer

（1）滑块B与小球第一次碰前的速度为m/s，碰后的速度为0；（2）滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N；（3）小球做完整圆周运动的次数为10次。

【解析】

（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1，碰撞后速度为v1′，小球速度为v2

根据能量守恒定律，得：

mgh=

解得：

v1=m/s

A、B发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:

mv1=mv1′+mv2

由能量守恒定律，得到：

解得：

v1′=0，v2=m/s

即滑块B与小球第一次碰前的速度为m/s，碰后的速度为0

（2）碰后瞬间，有：

T-mg=m

解得：

T=48N

即滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。

（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：

mg=m

小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：

解得：

v=m/s

滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=m/s，滑块通过的路程为s′，根据能量守恒有:

mgh=

解得：

s′=19m

小球做完整圆周圆周运动的次数：

n== 10次

即小球做完整圆周运动的次数为10次。