Question

如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在B点平滑相接，两个半圆的圆心O₁、O₂在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为R，光滑的大半圆的半径为2R；一质量为m的滑块(可视为质点)从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为g，则(　　)

A.滑块在A点的初速度为

B.滑块在A点对半圆轨道的压力为6mg

C.滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦力做的功为mgR

D.增大滑块在A点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变

Answer

AC

【解析】

A.由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点，重力提供向心力，即

mg＝m，

解得：

v＝，

以AB面为参考面，根据机械能守恒定律可得：

＝2mgR＋m()2，

求得

vA＝，

故A正确；

B.滑块在A点受到圆轨道的支持力为：

F＝m＝3mg，

由牛顿第三定律可知，滑块在A点对半圆轨道的压力为3mg，故B错误；

C.设滑块在O1点的速度为v1，则：

v1＝＝2，

在小半圆中运动的过程中，根据动能定理得

Wf＝＝mgR，

故C正确；

D.增大滑块在A点的初速度，则滑块在小的半圆中各个位置速度都增大，滑块对小半圆轨道的平均压力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D错误。

故选：AC