Question

如图所示，倾角为θ=37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg．（g=10m/s²  ， 取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．

（1）木块所受的外力F多大？   

（2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S和返回B点的速度．

Answer

（1）18J （2）3.2m；m/s

【解析】

（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出上滑做匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出外力F的大小．

（2）根据牛顿第二定律求出撤去外力后上滑的加速度，结合速度位移公式求出木块沿斜面上滑的距离，根据牛顿第二定律求出下滑时的加速度，结合速度位移公式求出返回B点的速度．

（1）根据速度位移公式得，木块上滑的加速度，

根据牛顿第二定律得，F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°=ma1，

解得F=mgsin37°+μmgcos37°+ma1=10×0.6+0.5×10×0.8+1×8N=18N．

（2）物块匀减速上滑的加速度大小

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×8=10m/s2，

所以还能沿斜面上滑的距离s=．

物块向下做匀加速运动的加速度=gsin37°﹣μgcos37°=10×0.6﹣0.5×10×0.8=2m/s2．

则返回B点的速度=m/s

答：（1）木块所受的外力F为18N；

（2）木块还能沿斜面上滑的距离为3.2m，返回B点的速度为m/s．