Question

如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v₀的水平初速度沿光滑水平面向左滑行．左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失．已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．

（1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向；

（2）若A、B的质量比为k,且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；

（3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间．

Answer

(1),方向水平向右 ;(2); (3)

【解析】

（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为，设向右为正方向，

则由动量守恒定律得:

解得:

对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量,冲量方向水平向右．

（2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为，木块A的位移大小为．设向右为正方向，则由动量守恒定律得：

解得:

对木块A由动能定理:

代入数据解得

（3）当k=2时，根据题意由于摩擦的存在，经B与墙壁多次碰撞后最终A、B一起停在墙角．A与B发生相对运动的时间t0可等效为A一直做匀减速运动到速度等于0的时间，在A与B发生相对滑动的整个过程，对A应用动量定理：

解得时间:

设第1次碰后A、B达到的共同速度为，B碰墙后，A、B组成的系统，没有外力作用,水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，由动量守恒定律得:

即（负号表示的方向向左）

第1次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为,这段运动的位移

对小车B，由动能定理得:,解得

第1次碰后小车B向左匀速运动时间

设第2次碰后共速为，由动量守恒定律，得,即

第2次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为,这段运动的位移,

对小车B，由动能定理得,解得

第2次碰后小车B向左匀速运动时间

同理，设第3次碰后共速为，碰后小车B向左匀速运动的位移为，

则由动量守恒定律，得,

第3次碰后小车B向左匀速运动时间

由此类推，第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间．

第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为，末项为，公比为的无穷等比数列．

即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间:

所以，从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间