Question

如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。（结果可用根号表示）

①求玻璃体的折射率；

②现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离，不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

Answer

①；②。

【解析】

①作出光路图如图a：

设玻璃的折射率为，由折射定律有：

式中，入射角，为折射角，为直角三角形，因此：

代入数据得：，由折射定律：

；

②发生全反射时，临界角满足：

在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图b所示，设此时光线入射点为，折射光线射到玻璃体球面的点。由题意有：

在内，根据正弦定理有：

联立以上各式并利用题给条件得：。