Question

如图所示，两平行金属板A、B长l=8 cm，两板间距离d=8 cm，A板电势比B板电势高300 V，即U_AB=300 V。一带正电的粒子所带电荷量q=10^-10 C，质量m=1×10^-20 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶ m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域（界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距L=12 cm，粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获，从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上（静电力常量k=9×10⁹ N·m²/C²，粒子重力不计，tan 37°=，tan 53°=）。求：

（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h。

（2）粒子穿过界面MN时的速度v。

（3）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y。

（4）点电荷的电荷量Q（该小题结果保留1位有效数字）。

Answer

（1）3 cm （2）2.5×106 m/s，方向与水平方向成37°角斜向右下方 （3）12 cm （4）-1×10-8 C

【解析】

(1)设粒子在两极板间做类平抛运动，且运动时加速度为a，运动时间为t，则有：

t=

h=at2

联立解得：

(2)粒子的运动轨迹如图所示:

设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则

vy=at=

解得：

vy=1.5×106 m/s

所以粒子从电场中飞出时的速度:

v= =2.5×106m/s

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：

解得：

θ=37°

方向与水平方向成37°角斜向右下方。

(3)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得:

解得：

Y=0.12m=12cm

(4)粒子做匀速圆周运动的半径：

=0.15m

又：

解得：

|Q|≈1×10-8 C

故

Q=-1×10-8 C。