Question

如图所示，让小球从图中的A位置静止摆下，摆到最低点B处摆线刚好被拉断，小球在B处恰好未与地面接触，小球进入粗糙的水平面后向右运动到C处进入一竖直放置的光滑圆弧轨道。已知摆线长，，小球质量，B点C点的水平距离，小球与水平面间动摩擦因数，g取。

（1）求摆线所能承受的最大拉力为多大；

（2）要使小球不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围。

Answer

（1）20N；（2）或

【解析】

（1）小球从A到B的过程，由动能定理得：

解得：

在B点，由牛顿第二定律得：

解得：

（2）B到C的过程中摩擦力做功，由动能定理可得：

可得：

小球进入圆轨道后，设小球能到达圆轨道最高点的速度为v，要不脱离轨道应满足：

考虑小球从C点运动到圆轨道最高点的过程，由动能定理得：

联立以上解得：R≤0.04m；

小球进入圆轨道后，小球上升的最大高度满足：h≤R，小球可沿轨道返回。

小球从D点运动到最高处的过程，由动能定理得

解得：R≥0.1m；

所以要使小球不脱离圆弧轨道，圆弧轨道半径R的取值范围是R≤0.04m或R≥0.1m。