Question

如图所示，倾角为37°的固定斜面上下两端分别安装有光滑定滑轮和弹性挡板P，、是斜面上两点，间距离，间距离。轻绳跨过滑轮连接平板B和重物C，小物体A放在离平板B下端处，平板B下端紧挨，当小物体A运动到区间时总受到一个沿斜面向下的恒力作用。已知A、B、C质量分别为m、2m、m，A与B间动摩擦因数，B与斜面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，g取，平板B与挡板P碰撞前C与滑轮不会相碰。现让整个装置从静止释放，求：

（1）小物体A在区间上方和进入区间内的加速度大小；

（2）平板B与弹性挡板P碰撞瞬间同时剪断轻绳，求平板B碰撞后沿斜面上升到最高点的时间。

Answer

见解析

【解析】

（1）小物体A在P1、P2区间上方运动时，假设A相对B静止，对A、B、C整体，由牛顿第二定律有：

代入数据解得：

隔离A，有：

代入数据得：

f=5.5m

而A、B间的最大静摩擦力

所以 ，假设成立，A、B、C一起运动。

小物体A进入P1、P2区间上方运动时加速度为：a=0.5m/s2

当小物体A进入P1、P2区间内，隔离A，有：

得 f=6.5m＞fm，即A相对于B向下滑动。对A有：

代入数据解得：

（2）小物体A刚到P2时，A、B、C速度满足

代入数据解得：

v0=1m/s

当小物体A进入P1、P2区间内时，对B、C整体，有：

代入数据解得：

当小物体A刚到P1时，小物体速度满足

代入数据解得：

小物体A从P2到P1运动时间为：

B、C速度为：

此过程中B运动距离为：

因此当小物体A刚过P1时，小物体A离平板B下端距离为：

此时B刚好与挡板P发生碰撞且绳断，此后A将以速度v1=3m/s向下匀速运动，B将向上以做匀速运动。

隔离B，有：

代入数据解得：

对A、B，有：

解得：

此时平板B速度为：

此后A滑离平板B，B继续向上匀减速，对B，有：

代入数据解得：

平板B向上运动到最高点时速度减为零，运动时间为：

因此平板B与挡板P碰后到最高点时间为：