Question

如图，在空间中有一坐标系xoy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m,电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

（2）粒子的速度大小可能是多少？

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)设粒子的入射速度为v，用R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期，则有，

，

粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．粒子运动轨迹如图所示

tanα＝＝0.75，

得α＝37°，α＋β＝90°.

粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为，

粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n（t1+t2 ） （n=1，2，3，…），

由以上各式解得：（n=1，2，3，…）

(2)当粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到达O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为：

（n=1、2，3，…）

粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为

由图中的几何关系可知，

由以上各式解得粒子的速度大小为： (n＝1,2,3，…)．