Question

如图，轴上方有电场强度为E的匀强电场，方向沿y轴正向，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场。少轴正半轴上距O点h处的A点置有一粒子源，能沿x轴正向一个一个地先后射出质量均为m、电荷量各不相同的带负电粒子，且各个粒子射出的初速度相同均为v₀。已知从粒子源射出的第一个粒子经过x轴上的C点进入磁场，并通过O点第一次离开磁场，O、C两点间距离为2h，不计粒子重力，求：

(1)第一个粒子的电荷量q₁；

(2)第一个粒子在磁场中的运动时间△t；

(3)匀强磁场的磁感应强度是否存在某个值，使后面射出的各个粒子从x轴上不同位置进入磁场后都能回到A点，若存在，这个磁感应强度的大小多大?

Answer

(1)(2)(3)存在，

【解析】

(1)设第一个粒子在电场中运动上的时间为t1，有

解得：

(2)设第一个粒子到达C点时的速度为v1，速度方向与x轴夹角为，在磁场中做圆周运动的半径为R1，匀强磁场的磁感应强度为B1，轨迹如图，有

粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有

由几何关系得

周期为，运动时间为

解得：

(3)根据运动的对称性，只要后面射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在y轴上，粒子就能回到A点。设后面射出粒子电量为q2，在磁场中运动半径为R2，在电场中运动时间为t2，磁感应强度为B2，射入磁场时速度方向与x轴夹角为，轨迹如图，有

粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有

解得：

B2与粒子电荷量q无关，所以匀强磁场的磁感应强度B存在这个特定值。