Question

如图所示，质量为M＝1kg且足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m＝0.5kg的小滑块（可视为质点）以v₀＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动。已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）滑块冲上木板时，木板、滑块各自的加速度大小；

（2）滑块与木板达到的共同速度v的大小；

（3）若木板的长度有限，在小滑块冲上木板表面的同时在木板上施加一个向右的恒力F＝1.5N，要保证小滑块不冲下木板，则木板的长度至少为多大。

Answer

（1）1m/s2，0.5m/s2；（2）1m/s；（3）1.5m。

【解析】

(1)由题意知，受力分析如图所示：

对滑块，根据牛顿第二定律得：μmg=ma滑
解得：

a滑=μg=1m/s2

以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：μmg=Ma板
可得出木板的加速度为：

a板=0.5m/s2

(2)在相对滑动过程中，小滑块作匀减速运动；木板作匀加速运动，设经时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则有：

v=v0-a滑t=a板t

代入数据可得：

t=1s

v=1m/s

(3)对木板受力分析，由牛顿第二定律有：F1+μmg=Ma板1
解得：

a板1=2m/s2

小滑块与木板的速度相同时，小滑块恰好在木板的右端，此时的木板长度有最小值，位移关系如图所示：

则有：

v0﹣a滑t1＝a板1t1

联立两式可得：

L＝1.5m

则要保证小滑块不滑下木板，木板的长度至少要1.5m。