Question

如图|所示，地面固定一个圆心为O，竖直放置的光滑半圆轨道ABC，B与O等高，半径R=0.5m。木板DE质量，长度，E与A距离，木板与地面间的动摩擦因数，E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物体将落地而无法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为，物体与木板间动摩擦因数，物体可在木板上的任意位置以初速度开始向右运动，当木板与半圆轨道接触时立即粘连不动，重力加速度。

（1）当物体以速度3m/s通过A点时，半圆轨道对物体的支持力是多大；

（2）要使物体沿轨道能到达C点，物体在A处的速度至少为多大；

（3）求物体初速度满足什么条件可以使物体沿轨道到达C点。

Answer

（1）； （2）；（3）

【解析】

（1）当物体以速度3m/s通过A点时，根据向心力公式有：

代入数值解得半圆轨道对物体的支持力：

（2）要使物体沿轨道能到达C点，则有：

解得

由A到C由机械能守恒有：

代入数值解得物体在A处的速度至少为：

（3）若板半圆轨道接触前与物体共速，对木板加速过程有：

解得：

又，

解得：

而物体能到C时

故该情况不成立。

所以木板与物体不会共速，设物体距E为x处开始运动

对木板有：

解得：

对物体有：

解得：

又：

其中满足：

联立解得