Question

如图所示，在xOy平面内，第一、二象限有垂直纸面向里的相同的匀强磁场，第三、四象限有平行纸面的相同的匀强电场(未画出).一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从坐标原点O以大小为v₀、方向与x轴正方向成30°角的速度平行纸面斜向下射入第四象限，粒子首次回到x轴时，经过x轴上的P点且速度大小不变，已知O，P间距离为l，粒子重力不计。

(1)求匀强电场电场强度的大小和方向；

(2)如果粒子经磁场第一次偏转后，又恰好沿初始方向经过O点，求这时磁场的磁感应强度大小；

(3)如果第三、四象限的匀强电场电场强度变为原来的两倍，方向不变，其他条件不变，粒子经磁场偏转之后，经过电场，粒子能够再次通过O点，这时磁场的磁感应强度大小为多少。

Answer

(1) 垂直x轴，且沿y轴正方向 (2) (3) (n=1，2，3，…)

【解析】

(1)根据题意可知，匀强电场垂直x轴，且沿y轴正方向.粒子在电场中沿OP方向匀速运动，有

l=v0tcos 30°

沿y轴负方向做匀减速运动有

Eq=ma

v0sin 30°=a

解得

E=.

(2)粒子从P点进入磁场时沿x轴方向速度分量不变，垂直x轴方向速度分量反向，因此粒子经过P点时的速度与x轴成30°角斜向上，经磁场第一次偏转后，又恰好经过O点，如图1中所示，由几何关系得

R=l

根据

qvB=m

解得

B=

(3)如果匀强电场电场强度大小变为原来的两倍,粒子在电场中沿x轴正方向匀速运动

l′=v0t′cos 30°

沿y轴负方向匀减速运动

2Eq=ma′

v0sin 30°=a′

解得

l′=

如果粒子经磁场偏转之后，其半径r<，粒子不可能过O点，如果粒子做圆周运动的半径r>，则每个周期粒子经过x轴的点将沿x轴负方向移动

Δx=r-

如图2所示，带电粒子可能从电场再次经过O点需满足

=nΔx (n=1，2，3，…)

解得

r=l(n=1，2，3，…)

B′= (n=1，2，3，…).