Question

如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻和相连，和的阻值均为R，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B，有一质量为m、电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，现让导体棒ab从静止开始释放，沿导轨下滑，导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求在导体棒的运动达到稳定前的整个过程中，求：

(1)导体棒稳定时的速度v的大小；

(2)导体棒克服安培力所做的功W；

(3)电阻上产生的电热；

(4)通过的电量是多少？

Answer

(1)；(2)；(3)；(4)。

【解析】

(1)导体棒在稳定后有：

，

根据闭合回路欧姆定律可得：

，

又导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：

，

联立解得：

；

(2)在达到稳定前，根据由动能定理可得：

，

解得：

；

(2)整个回路产生的焦耳热：

，

R1上产生的焦耳热：

；

(4)设平均感应电动势为E，通过导体棒平均电流为I，导体棒运动的平均速度为，所用时间为t，则：

，；

又：

，

通过导体棒的电荷量为：

，

解得：

，

所以通过R1的电荷量为：

。