Question

如图所示，一逆时针匀速转动的水平传送带与倾角θ=37°的足够长的粗糙斜面平滑连接，一可视为质点的物块，以初速度v₀=m/s从斜面底端上滑，已知物块与斜面、物块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，传送带两端的距离为L=2m，sin37° =0.6，cos37° =0.8，g=10m/s²。求：

（1）小物块在斜面上上滑的最大距离；

（2）小物块返回斜面底端时的速度；

（3）要使物块在传送带上运动的时间最短，则传送带的速度满足什么条件，最短时间为多大。

Answer

（1）4m （2）4m/s （3）v带≥6m/s ，0.4s

【解析】

（1）小物块以初速度v0沿斜面上滑时，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律得：

解得：

a1=10m/s2

设小物块沿斜面上滑距离为x1 有：

解得：

x1=4m

（2）物块沿斜面下滑时以小物块为研究对象，由牛顿第二定律有：

解得：

a2=2m/s2

设小物块下滑至斜面底端时的速度为v1 有：

解得：

v1=4m/s

（3）设小物块在传送带上滑动时的加速度为a3, 由牛顿第二定律有：

µmg=ma3

解得：

a3=5m/s2

由分析知，物块在传送带上一直加速，时间最短，设物块离开传送带的速为v2，在传送带上时间为t，由运动公式有：

解得：

v2=6m/s

则传送带的速度应满足：

v带≥6m/s

解得：

t=0.4s