Question

如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v₀的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求：

（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；

（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小v_p．

Answer

（1），方向竖直向上；（2）；（3）．

【解析】

（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上；

所以MN左侧区域内电场强度，方向竖直向上；

（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：，

所以轨道半径；

质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；

又有；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角；

根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：

；

（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度，水平分速度；

质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；

质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间；

所以质点在P点的竖直分速度，

水平分速度；

所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度；