Question

如图所示，质量的长木板A静止在水平面上，在长木板的左端放置一个可视为质点、质量的物体B。开始时物体A、B均静止，某时刻在长木板A的左端施加一个水平向左的外力F，使长木板A从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，当长木板A的速度达到时，撤去外力F，最后物体B恰好没有脱离长木板A。已知A和B以及A与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，试求：

(1)长木板在加速过程中，物体B的加速度及水平外力F的大小；

(2)长木板A的长度L。

Answer

(1)1m/s2，8N；(2)6m。

【解析】

板块模型问题，先计算两者的加速度，然后通过比较，确定物块和木板的运动情况。运用牛顿第二定律和运动学公式进行计算。

(1)设物体B的最大加速度为。则有

由于

，

长木板A与物体B之间发生相对滑动，所以在长木板加速过程中，物体B的加速度

，

在长木板加速过程中，对长木板由牛顿第二定律得：

解得

；

(2)设长木板加速时间为，通过的位移为x1，在t1时刻B物体获得的速度为v1，则：

设从撤去外力F到A、B达到共同速度v2所用时间为，在此过程中长木板通过的位移为x2，则对长木板：

又知：

对B物体有：

长板长度为：

联立方程并代入数字解得：

。