Question

如图所示,静止在光滑水平面上的长木板,质量,长,与等高的固定平台长，平台右侧有一竖直放置且半径的光滑半圆轨道.质量的小滑块以初速度从的左端水平滑上,随后向右运动,长木板与平台碰撞前的瞬间,小滑块的速度大小为,此时还未达到共同速度.设长木板与平台碰撞后立即被锁定,小滑块可视为质点,小滑块A与平台之间的动摩擦因数小滑块与平台之间的动摩擦因数，，，求：

(1)长木板与平台碰撞前的瞬间, 的速度大小；

(2)小滑块最终停在离木板左端多远处?

Answer

（1）1m/s（2）3.5m

【解析】

（1）B与平台CD碰撞前瞬间，A、B还未达到共同速度．对B，运用动能定理求B的速度大小．
（2）根据能量守恒定律求出B与平台碰撞前A相对B发生的位移，对滑块从平台C点运动到D的过程中，在到最高点的过程中运用动能定理列式，求出小物块A在半圆轨道上达到的最大高度．再对物块A过C之后在B上运动的过程使用动能定理即可求解．

（1）B与平台CD碰撞时，A、B还未达到共同速度．设B与档板碰撞前瞬间速度大小为vB，由动能定理有：
μ1mgs=MvB2
代入数据解得：vB=1m/s
（2）B与平台碰撞前A相对B发生的位移为x，根据能量守恒定律有：
μ1mgx=mv02-mvA2-MvB2
代入数据解得：x=4.5m
即B与平台碰撞时，A恰好到达平台左端．
设A在半圆形轨道上能到达的最大高度为h，则由动能定理有：-μ2mgl2-mgh=0-mvA2
代入数据解得：h=0.5m＜R    
故m到达最高点后沿半圆形轨道返回．
设A到达C点时速度为vC，由动能定理有： mgh-μ2mgl2=mvC2
代入数据解得：vC=2m/s
A过C之后在B上运动的距离为l，有：-μ1mgl=-mvC2
解得：l=1m，即A最终停在离B木板左端3.5m处．