Question

一木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一个可以看作质点的小物块，小物块的质量为木板质量的2倍，小物块与木板间的动摩擦因数为。在木板右方有一墙壁。现小物块与木板一起以共同速度向右运动，木板与墙壁的碰撞可以看作弹性碰撞。运动过程中小物块始终未离开木板。求：

（1）木板与墙壁发生第一次碰撞后，木板向左运动的最大距离；

（2）木板从第一次与墙壁碰撞到再次碰撞所经历的时间。

（3）木板从第一次与墙壁碰撞后最终所走的总路程。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，当速度减为零时，向左移动的距离最大，设最大距离为s1，由动能定理有：

解得：

（2）木板第一次与墙碰撞后，小木块与木板相互作用直到有共同速度v，动量守恒定律有：

木板从与墙壁碰后到与小木块速度相等的过程，所用时间，由动量定理，有：

对木板，由动能定理，有：

以后木板匀速运动，直到与墙壁第二次碰撞。设这个过程所用时间t2，则：

木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间为：

（3）设木板与墙壁第n次碰撞后的速度为vn，碰后的共同速度为vn+1，那么vn+1也就是第n+1次碰撞后的速度，对系统应用动量守恒定律有：

设车第n次与墙壁相碰后离墙的最大位移为sn，则：

而

由此可知，车每次碰后与墙的最大位移成等比数列，公比为，所以小车与墙第一次相碰后所走的总路程为：