Question

如图，在一中“子母球”表演中，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度h=0.8m，球A在球B的正上方，同时释放两小球。设球B与地面碰撞后原速反弹（反弹后以加速度g竖直向上作匀减速运动），重力加速度大小为g=10m/s²，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

(1)求球B第一次落地时的速度大小；

(2)若球B在第一次上升过程中未与球A相碰，求它的上升时间；

(3)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求球A起始高度H的取值范围。

Answer

(1)4m/s；(2)0.4s；(3)。

【解析】

(1)球B做自由落体运动，则由位移速度公式可得

，

所以

；

(2)B球落地后原速反弹，所以竖直向上做匀减速直线运动的初速度仍为，速度减为零所用时间为t，由速度与时间关系得

，

代入数据解得

；

(3)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，在B在最高点时A球位置最高，此时B上升高度

，

即B回到原出发点；

由(1)知球B下落的时间

；

由此可知球A自由落体运动到此的总时间为

，

下落高度为

此时A的起始高度为

，

若要球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，则A的起始高度要大于h且小于等于4m，即

。