Question

竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v₁和t₁均为未知量；碰后瞬间B的速度大小也为v₁，之后沿水平轨道向右减速度，不计空气阻力。

(1)求A沿倾斜轨道下滑的加速度与碰后沿轨道上滑的加速度大小之比；

(2)若倾斜轨道与水平面的夹角为θ，求A与倾斜轨道间的动摩擦因数μ；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B在此碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

Answer

(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)由（b）图可知，A向下加速的加速度为

，

向上减速的加速度为

，

所以

；

(2)对A进行受力分析，下滑与上滑如图：

下滑 上滑

下滑时，沿斜面方向：

垂直斜面方向：

；

上滑时，沿斜面方向：

垂直斜面方向：

，

且：

联立上面各式解得

，

，

因为

，

解得

得

；

(3)对B在水平面进行受力分析可得：竖直向：

水平向由

且

解得

所以B移动的距离

，

由(2)知，A上滑到P点时的距离

改变动摩擦因数为，由(2)可知，此时下滑的加速度

，

A滑到底端时的速度为v2，则

①，

此后A在水平轨道上做匀减速直线运动直到碰到B时速度减为0。

所以A移动的距离

，

因为

，

所以

②

联立①和②两式解得：

所以

。