Question

水平面上的三点A，O，B在一条直线上，OB=2OA，OO′是竖直的分界线，其左边区域内有水平向右的匀强电场，场强大小为E₁=，其右边区域内有水平向左的匀强电场，场强大小为E₂，现将一带电荷量为q的小球从A点以初速度v₀竖直向上抛出，小球在空中越过分界线后，竖直向下落在B点，不计阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（  ）

A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能

B.小球经过分界线时的速度与水平方向夹角θ的正切值tanθ=

C.小球经过分界线时离水平面的高度为

D.左右两区域电场强度大小的比值为E₁∶E₂=2∶1

Answer

BD

【解析】

小球只受重力和电场力作用，故竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动，又有A，B两点的高度相等，故竖直方向的速度大小相等；根据B点速度竖直向下可得：小球落在B点时的速度大小等于v0，则小球在空中运动的总时间为；小球在水平方向只受电场力作用，在OO′左侧做加速度大小为的匀加速直线运动，在OO′右侧做加速度大小为的匀减速直线运动；

D．设在左侧运动时间为t1，在右侧运动时间为t2；则有

，

a1t1=a2t2；

又有OB=2OA，所以有：

可得：

，

则

E1∶E2=a1∶a2=t2∶t1=2∶1，

故D正确；

A．根据E1∶E2=2∶1，OB=2OA，由U=Ed可知A，B两点电势相等，小球的电势能相等，故A错误；

B．小球经过分界线时的水平分速度

；

竖直分速度

，

则速度与水平方向夹角θ的正切值

故B正确；

C．小球在竖直方向做竖直上抛运动，经过分界线时离水平面的高度为

，

故C错误；

故选BD。