Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，线段CO＝OB＝L，θ＝30°；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，过C点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD；第四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度v₀从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做圆周运动且刚好不从AC边射出磁场；电子经y轴进入第三象限时速度与y轴负方向成60°角，到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，不计电子的重力。求：

(1)P点距O点的距离；

(2)电子在电场中的运动时间；

(3)区域ABC内的磁感应强度B₁与第三象限内的磁感应强度B₂的大小之比。

Answer

(1)，(2)，(3)或。

【解析】

(1)电子在区域内以点为圆心做匀速圆周运动，在点与相切，其运动轨迹如图：

在中，根据几何知识有：

；

(2)电子从点进入电场做类平抛运动，设电子从边离开且在电场中运动的时间为，在方向上有：

根据运动学规律有：

解得：

在方向上有：

；

(3)电子穿出电场时有：

在区域内，洛伦兹力提供向心力：

可得：

在第三象限，电子做圆周运动有两种情况

①若磁场方向垂直于纸面向里，设其做匀速圆周运动的轨道半径为，圆心在，根据几何知识有：

洛伦兹力提供向心力：

解得：

则：

；

②若磁场方向垂直于纸面向外，设其做匀速圆周运动的轨道半径为，圆心为，根据几何知识有：

根据牛顿第二定律有：

得：

解得：

。