Question

如图所示,在粗糙水平面上有一质量为M、高为h的斜面体,斜面体的左侧有一固定障碍物Q,斜面体的左端与障碍物的距离为d．将一质量为m的小物块置于斜面体的顶端,小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止;现给斜面体施加一个水平向左的推力,使斜面体和小物块一起向左匀加速运动,当斜面体到达障碍物与其碰撞后,斜面体立即停止运动,小物块水平抛出,最后落在障碍物的左侧P处(图中未画出),已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ₁,斜面倾角为θ,重力加速度为g,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求:

(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ₂;

(2)要使物块在地面上的落点P距障碍物Q最远,水平推力F为多大;

(3)小物块在地面上的落点P距障碍物Q的最远距离．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

对m受力分析，由共点力平衡条件可以求出动摩擦因数；以m为研究对象，求出最大加速度，以系统为研究对象，由牛顿第二定律求出最大推力；对系统由动能定理求出最大速度，然后由平抛运动规律求出最大水平位移．

(1)对m由平衡条件得：mgsinθ-μ2mgcosθ=0                         

解得：μ2=tanθ        

(2)对m设其最大加速度为am，由牛顿第二定律得

水平方向：Nsinθ+μ2Ncosθ=mam              

竖直方向：Ncosθ-μ2Nsinθ-mg=0     

解得：                                   

对M、m整体由牛顿第二定律得：F-μ1(M+m)g=(M+m)am                                                    

解得：

(3)对M、m整体由动能定理得：

解得：

对m由平抛运动规律得：

水平方向：

竖直方向：

解得：