如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出。问：
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？
(2)粒子在筒中运动的时间为多少？
如图所示，半径Ｒ＝10cm的圆形匀强磁场区域边界跟ｙ轴相切于坐标系原点o，磁感强度B＝0.332Ｔ，方向垂直于纸面向里．在Ｏ处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为ｖ＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量ｍ＝6.64×10－27kg，电量ｑ＝3.2×10－19C．求：
（1）画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据．
（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角．
（3）再以过Ｏ点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最大的α粒子射到正方向的ｙ轴上，则圆形磁场区的直径OA至少应转过多大角度？
如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°斜向下的匀强电场，MN下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v从MN线上的O点垂直电场和磁场方向射入磁场。粒子第一次到MN边界线，并从P点进入电场。已知粒子带电量为q，质量为m，O、P之间的距离为L，匀强电场强度为E，不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度B；
（2）粒子从O点开始到第四次到达MN边界线的总时间t。
如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA=
，OC=d，OD=
，OQ=4d，不计粒子重力。
（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；
（2）求粒子由A至D过程所用的时间；
（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。
在直角坐标系xOy中，第二象限有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），第一象限三角形OPM区域有如图所示的匀强电场，电场线与y轴的夹角、MP与x轴的夹角均为30°，已知P点的坐标为（9l，0），在以O′为圆心的环状区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP相切于P点，内外圆的半径分别为l和2l。一质量为m，电荷量为q的正电粒子以速度v0由坐标为（-l，0）的A点沿与y轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为（0，
）的B点进入匀强电场，经电场偏转恰由P点进入环状磁场区域，不计粒子重力，求：
（1）第二象限匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）要使粒子在环状磁场区域内做完整的圆周运动，求环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围。
如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有一条通过坐标原点的虚线，虚线与y轴正方向夹 角为30°，在虚线与x轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形 的匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向外。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从虚线上某点以一定的初速度垂直电场方向射入电场，经过电场偏转后，该粒子恰从x轴上的P点以速度v射入匀强磁场区域，速度c的方向与x轴正方向夹角为60°，带电粒子在磁场中做匀速圆周 运动，经磁场偏转后，粒子射出磁场时速度方向沿x轴负方向，随后粒子做匀速直线运动并垂直经过一y 轴上的Q点。已知OP=L，不计带电粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）带电粒子在电场和磁场中运动时间之和；
（3）矩形磁场区域的最小面积和Q点的位置坐标。
