Question

磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根水平长直平行导轨，导轨间有与导轨面垂直且方向相反的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂相互间隔，导轨上有金属框abcd。当磁场B₁和B₂同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会由静止开始沿导轨向右运动。已知两导轨间距L₁=0. 4 m，两种磁场的宽度均为L₂，L₂=ab，B₁＝B₂=1.0T。金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω。金属框受到的阻力与其速度成正比，即f=kv，k=0.08 kg/s，只考虑动生电动势。求：

（1）开始时金属框处于图示位置，判断此时金属框中感应电流的方向;

（2）若磁场的运动速度始终为v₀=10m/s，在线框加速的过程中，某时刻线框速度v₁=7m/s，求此时线框的加速度a₁的大小;

（3）若磁场的运动速度始终为v₀=10m/s，求金属框的最大速度v₂为多大？此时装置消耗的总功率为多大？

Answer

（1）abcda的方向（2）4m/s2（3）8m/s；6.4W

【解析】

(1)磁场以恒定速度沿导轨向右匀速运动，则由楞次定律可知金属框中感应电流的方向是：abcda的方向；

(2)根据楞次定律可知金属框与磁场同向运动，感应电动势：

感应电流：

左右两边受到的安培力都为：

根据牛顿第二定律有：

解得此时金属框的加速度：

代入数据解得：；

(3)当金属框有最大速度时做匀速运动，所受合外力为零：

左右两边受到的安培力都为：

代入数据解得最大速度：；

装置消耗的功率分克服阻力做功的功率和电功率两部分，克服阻力做功的功率：

代入数据解得：；

电功率：

代入数据解得：；

此时装置消耗的功率：

答：（1）此时金属框中感应电流的方向为abcda；

（2）此时线框的加速度；

（3）金属框的最大速度；此时装置消耗的总功率为6.4W。