Question

从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H让以速度v₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有（ ）

A.若，小球b在上升过程中与a球相遇

B.若，小球b在上升过程中肯定与a球相遇

C.若，小球b和a不会在空中相遇

D.若，两球在空中相遇时b球速度为零

Answer

ACD

【解析】

（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，求出在空中相遇时b的初速度v0应满足的条件．

（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

【解析】
设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移

h=gt2

乙做竖直上抛运动的位移h2=v0t﹣gt2

由几何关系 H=h1+h2

联立以上各式解得：t=①

小球b上升的时间t2=②

小球b运动的总时间为：t3=③

A、B、若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t2，解得：，故A正确，B错误；

D、若在最高点相遇，则t=t2，解得：，故D正确；

C、若在下降阶段相遇，则：t3＞t＞t2，解得：；

若，小球b和a相遇点在地面上，故C正确；

故选ACD．