Question

如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空气阻力。求：

(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；

(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；

(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。

Answer

(1) 5.4qE；(2)；(3) d＝15R。

【解析】

（1）小物块从A点到第一次到C点的过程，由动能定理知：

qE（Lsin37°＋R－Rcos37°)－μqELcos37°＝－0

在C点由牛顿第二定律知：

联立解得：

FN＝5.4qE

由牛顿第三定律知此时压力大小是5.4qE

（2）小物块从A到第一次到D的过程，由动能定理知

qE(Lsin37°－Rcos37°)－μqELcos 37°＝－0

小物块第一次到达D点后先以速度vD1逆电场方向做匀减速直线运动，

由动能定理知

-qExmax＝0－

联立解得：

（3）分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上往复圆周运动。

由功能关系知

qELsin 37°＝μqEdcos 37°

解得:

d＝15R