Question

某同学用落体法测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。打点计时器所接交流电源的频率为f。

按图甲所示安装好实验器材，接通电源，释放纸带，得到一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F为纸带上连续打下的点，用刻度尺测出A点到其它各点的距离并标在纸带上，该同学采用了两种方法处理数据：

(1)先用计算法：用h₁、h₃、h₅、f表示测得的重力加速度g＝__________，由于阻力作用，测得的重力加速度比真实值__________（填“小”或“大”）。

(2)再用图象法：求出打B点时重锤的速度v_B＝__________，再求出打C、D、E点时的速度，作出打各点时重锤速度v的平方与各点到A点距离h的关系图象v²－h，如图丙所示（图中各量均为已知）。由图象求得的重力加速度g＝__________，用图象处理数据可以减小__________（填“偶然”或“系统”）误差。

Answer

小 偶然

【解析】

(1)[1]用h1、h3、h5可以得到连续相等时间内的两段位移，而时间为：

由匀变速直线运动的判别式可知：

[2]由于阻力作用，由牛顿第二定律知，重物下落的加速度小于g，则测得的重力加速度比真实值小；

(2)[3]由匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有：

[4]根据匀变速直线运动的速度—位移关系，有：

可得：

则图像的斜率为，可得：

[5]用图象处理数据能起到“平均”的作用，让尽量多的数据点在直线上或均匀分布在直线的两侧，可以减小测量数据带来的偶然误差。