Question

如图所示，质量均为m＝1 kg的A、B两物块静止放在光滑水平面上，两物块靠在一起，中间夹着一小块火药。水平面左端墙面上固定着一个弹性板P，右端紧靠一个长为L＝10m的水平传送带，水平面右端与传送带左端M平滑相接，传送带以v＝2m/s的速度逆时针匀速转动。点燃两物块间的火药，火药爆炸将两物块推开，物块B以一定的速度滑上传送带，且恰好能运动到传送带的右端N点然后返回；物块A以一定的速度向左滑动，与弹性板碰撞后返回，接着两物块在水平面上相碰并粘在一起。已知重力加速度g＝10 m/s²，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，物块与弹性板碰撞过程没有能量损失，不考虑A、B两物块的大小，求：

(1)火药爆炸后，物块A、B的速度大小；

(2)物块A、B在水平面上相碰粘在一起后的共同速度；

(3)A、B粘在一起后，第一次滑上到滑离传送带的过程中，传送带电动机额外消耗的电能为多少。

Answer

(1)；(2)，方向水平向右；(3)。

【解析】

(1)设火药爆炸后，物块A、B的速度大小分别为v1和v2。取向左为正方向，由动量守恒定律得：

mv1-mv2=0

得：

v1=v2

物块B恰好能到达传送带的右端N点，物块B在传送带上做匀减速运动的加速度大小为：

a=μg=5m/s2

根据运动学公式有：

解得：

v1=v2=10m/s

(2)设物块B在传送带上向左先加速后匀速，则加速运动的位移为：

由于x1＜L，假设成立，因此物块B以v=2m/s的速度滑上水平面与物块A发生碰撞并粘在一起，设粘在一起后的共同速度大小为v3，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：

mv1-mv=2mv3

解得：

v3=4m/s，方向水平向右。

(3)由上述可知，两物块粘在一起后先向右减速，后向左加速再匀速从传送带左端滑出，两物块向右减速滑行所用时间为：

这段时间内传送带运动的距离为：

x3=vt1=2×0.8m=1.6m

两物块向左加速运动的时间为：

传送带运动的距离为：

x4=vt2=0.8m

因此，A、B粘在一起后，第一次从滑上到滑离传送带的过程中，传送带电动机额外多消耗的电能为：

E=μ•2mg(x3+x4)

解得：

E=24J